Hora do Simulado

Questão 128

ENEM 2021, Ciências da Natureza Dificuldade: Difícil Favoritar

A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!

Cenário do jogo: canhão A no alto de um platô de 35 m, um morro com o ponto P 10 m acima do platô e o canhão B no chão a 120 m de A, disparando com velocidade v₀ e ângulo θ

No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo (|\vec{v}_0|) e para o ângulo de disparo (θ).

Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, θ = 53°, passou tangenciando o ponto P.

No jogo, |\vec{g}| é igual a 10 m/s². Considere sen 53° = 0,8, cos 53° = 0,6 e desprezível a ação de forças dissipativas.

Disponível em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).

Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de |\vec{v}_0| que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Com θ = 53°, para a bala subir 35 m ao percorrer 120 m na horizontal, a velocidade de disparo deve ser 40 m/s.

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede a menor velocidade para que a bala de B atinja A, mantendo θ = 53°.

Pela figura, A está 35 m acima de B e a 120 m de distância horizontal. A trajetória é y = x\,\text{tg}\,\theta - \dfrac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2\theta}, com \text{tg}\,53^\circ = \dfrac{0{,}8}{0{,}6} = \dfrac{4}{3}.

Em x = 120, a bala deve estar em y = 35:

35 = 120 \cdot \dfrac{4}{3} - \dfrac{10 \cdot 120^2}{2 v_0^2 \cdot 0{,}36} = 160 - \dfrac{144\,000}{0{,}72\,v_0^2} = 160 - \dfrac{200\,000}{v_0^2}.

\dfrac{200\,000}{v_0^2} = 125 \Rightarrow v_0^2 = 1\,600 \Rightarrow v_0 = 40\ \text{m/s}.

Alternativas

  • A) Errada. Com 30 m/s a bala não chega à altura de A a 120 m.
  • B) Errada. Com 35 m/s também não chega.
  • C) Correta. A velocidade necessária é de 40 m/s.
  • D) Errada. Com velocidade maior, a bala passaria acima do canhão A.
  • E) Errada. Com velocidade maior, a bala passaria acima do canhão A.

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

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