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Questão 145

ENEM 2021, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.

Octaedro regular e uma planificação com oito triângulos: as faces 1, 2, 3 e 4 no alto e a face cinza escuro embaixo, à direita

Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Faces opostas do octaedro não têm vértice comum; ao montar a planificação, a única face nessa condição em relação à cinza é a 4.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede a face oposta à face cinza no octaedro montado.

No octaedro regular, cada face tem exatamente uma face oposta: a que não compartilha aresta nem vértice com ela. Na planificação, as faces vizinhas da cinza (que tocam nela por aresta ou por vértice, ao dobrar) não podem ser opostas. Ao reconstruir o sólido, dobrando os triângulos ao redor de cada vértice (em cada vértice se encontram 4 faces), as faces 1, 2 e 3 acabam compartilhando vértices com a face cinza. A única que não compartilha nenhum vértice nem aresta com ela é a face 4.

Alternativas

  • A) Errada. Cada face tem uma única face oposta.
  • B) Errada. Cada face tem uma única face oposta, e 1 e 3 tocam a face cinza.
  • C) Errada. A face 1 compartilha vértice com a face cinza.
  • D) Errada. A face 2 compartilha vértice com a face cinza.
  • E) Correta. A face 4 é a oposta à cinza.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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