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Questão 146

ENEM 2021, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.

Figura 1: instrumento triângulo com a haste; Figura 2: triângulo equilátero com altura h = 8 cm

Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere 1,7 como valor aproximado para \sqrt{3}.

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

Ver gabarito e resolução

Em resumo: No triângulo equilátero, h = ℓ√3/2; com h = 8, ℓ = 16√3/3 ≈ 9,07 cm, e o perímetro é 16√3 ≈ 27,2 cm.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede o comprimento da barra, igual ao perímetro do triângulo equilátero de altura 8 cm.

  1. No triângulo equilátero, h = \dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}. Então \ell = \dfrac{2h}{\sqrt{3}} = \dfrac{16}{\sqrt{3}} = \dfrac{16\sqrt{3}}{3}.
  2. Perímetro: 3\ell = 16\sqrt{3}.
  3. Com \sqrt{3} \approx 1{,}7: 16 \cdot 1{,}7 = 27{,}2 cm.

O valor mais próximo é 27,18 cm.

Alternativas

  • A) Errada. É a medida do lado, não o perímetro.
  • B) Errada. Não corresponde à conta.
  • C) Errada. Não corresponde à conta.
  • D) Correta. O perímetro é de cerca de 27,2 cm.
  • E) Errada. Não corresponde à conta.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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