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Questão 155

ENEM 2021, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.

O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Arrecadação = (20 − x)(200 + 40x), uma parábola; como o desconto é inteiro, o gráfico é feito de pontos isolados.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede o gráfico da arrecadação em função do desconto.

Com desconto de x reais, o ingresso custa 20 - x e o público é 200 + 40x. A arrecadação é A(x) = (20 - x)(200 + 40x), uma função do 2º grau com concavidade para baixo: começa em 4 000 (x = 0), sobe até cerca de 6 240 (x = 7 ou 8) e cai a zero em x = 20. Como os preços só podem ser inteiros, o desconto é inteiro, e o gráfico é formado por pontos separados sobre uma parábola.

Alternativas

  • A) Errada. Mostra uma reta crescente e contínua.
  • B) Errada. Os pontos estão numa reta, não numa parábola.
  • C) Errada. Mostra uma reta decrescente.
  • D) Errada. A forma é parabólica, mas a linha é contínua, e o desconto só assume valores inteiros.
  • E) Correta. Pontos isolados sobre uma parábola.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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