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Questão 156

ENEM 2021, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [a_{ij}], i, j \in \{1, 2, 3, 4, 5\}, em que o elemento a_{ij} corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento a_{ii} é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

A = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 6 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 0 & 4 \\ 1 & 2 & 0 & 4 & 0 \end{pmatrix}

Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Famílias que chegaram a cada região = soma da coluna: a região 5 recebeu 12 dezenas, o maior número.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede a região que recebeu mais famílias.

O elemento a_{ij} indica as famílias que foram da região i para a j. As que chegaram à região j estão na coluna j. Somando cada coluna:

  • Região 1: 0 + 0 + 2 + 1 + 1 = 4.
  • Região 2: 4 + 0 + 2 + 0 + 2 = 8.
  • Região 3: 2 + 6 + 0 + 2 + 0 = 10.
  • Região 4: 2 + 2 + 3 + 0 + 4 = 11.
  • Região 5: 5 + 3 + 0 + 4 + 0 = 12.

A região 5 foi a que mais recebeu famílias.

Alternativas

  • A) Errada. A região 1 recebeu 4 dezenas.
  • B) Errada. A região 2 recebeu 8 dezenas.
  • C) Errada. A região 3 recebeu 10 dezenas.
  • D) Errada. A região 4 recebeu 11 dezenas.
  • E) Correta. A região 5 recebeu 12 dezenas.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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