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Questão 161

ENEM 2021, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = \pm A\cos(\omega t) ou P(t) = \pm A\,\text{sen}(\omega t), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula \omega = \dfrac{2\pi}{T}.

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

Mola com a massa m na posição de equilíbrio e distendida; ao lado, gráfico de P por t: começa em −3, sobe a 3 em t = π/2, volta a −3 em π e repete, entre −3 e 3, até 3π

A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

Ver gabarito e resolução

Em resumo: O gráfico começa em −3, com amplitude 3 e período π: P(t) = −3 cos(2t).

Gabarito oficial: alternativa A.

Resolução

A questão pede a expressão da posição da massa.

Pelo gráfico:

  1. Amplitude: oscila entre −3 e 3, então A = 3.
  2. Período: vai de −3 (em t = 0) a 3 (em t = π/2) e volta a −3 em t = π: T = \pi, então \omega = \dfrac{2\pi}{\pi} = 2.
  3. Em t = 0, P = −3: o cosseno vale 1 em zero, então é -3\cos(2t).

Alternativas

  • A) Correta. Amplitude 3, ω = 2 e início em −3.
  • B) Errada. O seno daria P = 0 em t = 0.
  • C) Errada. Começaria em +3.
  • D) Errada. A amplitude é 3, não 6.
  • E) Errada. Amplitude e função erradas.

Logo, a resposta é a alternativa A.

Fonte: INEP/MEC.

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