Hora do Simulado

Questão 172

ENEM 2021, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos.

A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.

Faixa etária Percentual de entrevistados
De 10 a 24 anos x
Entre 24 e 60 anos y
A partir de 60 anos x

Disponível em: www.oglobo.globo.com. Acesso em: 16 ago. 2013 (adaptado).

Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Com 2x + y = 100 e média geral 6 (3x + 5y + 12x = 600), resulta x = 20 e y = 60.

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede os percentuais x e y.

  1. Os percentuais somam 100: x + y + x = 100 \Rightarrow 2x + y = 100.
  2. A média geral de 6 minutos é a média ponderada: 3x + 5y + 12x = 6 \cdot 100 \Rightarrow 15x + 5y = 600 \Rightarrow 3x + y = 120.
  3. Subtraindo a primeira equação da segunda: x = 20. Então y = 100 - 40 = 60.

Alternativas

  • A) Errada. A média seria \dfrac{3 \cdot 10 + 5 \cdot 80 + 12 \cdot 10}{100} = 5{,}5.
  • B) Errada. Os percentuais somariam 110.
  • C) Correta. x = 20 e y = 60.
  • D) Errada. Os percentuais somariam 120.
  • E) Errada. A média seria 6,25.

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

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