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Questão 173

ENEM 2021, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.

O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.

Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por CV = \dfrac{s}{\bar{x}}, em que s representa o desvio padrão e \bar{x}, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.

O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.

A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a

Ver gabarito e resolução

Em resumo: A ração atual tem CV = 1/10 = 0,1; a nova terá CV menor se 1,5/média < 0,1, ou seja, média acima de 15 kg.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede a média mínima para trocar a ração.

  1. Ração atual: CV = \dfrac{1}{10} = 0{,}1.
  2. Nova ração: CV = \dfrac{1{,}5}{\bar{x}}. A troca ocorre se \dfrac{1{,}5}{\bar{x}} < 0{,}1, ou seja, \bar{x} > 15 kg.

Alternativas

  • A) Errada. Com média 5 kg, o CV seria 0,3.
  • B) Errada. Com média 9,5 kg, o CV seria cerca de 0,16.
  • C) Errada. Com média 10 kg, o CV seria 0,15.
  • D) Errada. Com média 10,5 kg, o CV seria cerca de 0,14.
  • E) Correta. Acima de 15 kg, o CV fica menor que 0,1.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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