Hora do Simulado

Questão 180

ENEM 2021, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.

Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.

Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.

Fotografia do Atomium: esferas metálicas nos vértices de um cubo apoiado num vértice, ligadas por tubos

Disponível em: http://trupedatrip.com. Acesso em: 25 out. 2019.

Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.

A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Visto ao longo da diagonal vertical, o cubo vira um hexágono regular; as outras diagonais passam pelo centro: hexágono com 3 diagonais.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede a projeção do trajeto (todas as arestas e diagonais do cubo) sobre o solo.

O cubo está apoiado num vértice, com a diagonal que passa por ele perpendicular ao solo. Projetado nessa direção:

  • Os dois vértices dessa diagonal caem no centro; os outros seis formam um hexágono regular.
  • Seis arestas ligam vértices do hexágono entre si: são os lados do hexágono. As outras seis saem dos dois vértices centrais para vértices alternados do hexágono: viram seis segmentos do centro aos vértices.
  • A diagonal vertical vira um ponto; as outras três diagonais ligam vértices opostos do hexágono, passando pelo centro.

O resultado é um hexágono regular com as três diagonais que passam pelo centro.

Alternativas

  • A) Errada. Mostra segmentos internos que não existem na projeção.
  • B) Errada. Um quadrado com diagonais seria a projeção ao longo de uma aresta.
  • C) Errada. Um retângulo não corresponde a essa posição do cubo.
  • D) Errada. Também não corresponde a essa posição.
  • E) Correta. Hexágono regular com as três diagonais.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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