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Questão 126

ENEM 2022, Ciências da Natureza Favoritar

Um pai faz um balanço utilizando dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda para fixar uma tábua a uma barra horizontal. Por segurança, opta por um tipo de corda cuja tensão de ruptura seja 25% superior à tensão máxima calculada nas seguintes condições:

  • O ângulo máximo atingido pelo balanço em relação à vertical é igual a 90°;
  • Os filhos utilizarão o balanço até que tenham uma massa de 24 kg.

Além disso, ele aproxima o movimento do balanço para o movimento circular uniforme, considera que a aceleração da gravidade é igual a 10 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} e despreza forças dissipativas.

Qual é a tensão de ruptura da corda escolhida?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Saindo da horizontal, no ponto mais baixo a tensão total é 3 mg = 720 N; cada corda leva 360 N, e com 25% a mais, 450 N.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede a tensão de ruptura da corda.

A tensão é máxima no ponto mais baixo, quando a velocidade é maior.

  1. Velocidade no ponto mais baixo, partindo da horizontal (90°), com raio L: pela conservação da energia, mgL = \dfrac{mv^2}{2}, então v^2 = 2gL.
  2. Força centrípeta: T - mg = \dfrac{mv^2}{L} = 2mg, logo T = 3mg = 3 \cdot 24 \cdot 10 = 720\ \text{N}.
  3. São dois segmentos de corda: cada um suporta \dfrac{720}{2} = 360\ \text{N}.
  4. Com 25% de segurança: 360 \cdot 1{,}25 = 450\ \text{N}.

Alternativas

  • A) Errada. É o peso dividido por dois, sem a força centrípeta.
  • B) Errada. Aplica os 25% ao peso total, sem a força centrípeta: 240 \cdot 1{,}25.
  • C) Errada. É a tensão em cada corda, sem a margem de 25%.
  • D) Correta. A tensão de ruptura é de 450 N.
  • E) Errada. Considera uma corda só: 720 \cdot 1{,}25.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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