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Questão 142

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é A_b, como segue:

  • modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
  • modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
  • modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
  • modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.

O modelo escolhido deve ser o

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Volume = área da base × profundidade; dobrar o raio quadruplica a área: o modelo V tem o dobro do volume do I.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede o modelo de maior volume.

O volume do cilindro é V = A_b \cdot P, e a área da base é \pi r^2 (dobrar o raio multiplica a área por 4; reduzir à metade divide por 4). Em relação ao modelo I:

  • II: 2P \cdot \dfrac{A_b}{2} = igual ao I.
  • III: 2P \cdot \dfrac{A_b}{4} = metade do I.
  • IV: \dfrac{P}{2} \cdot 2A_b = igual ao I.
  • V: \dfrac{P}{2} \cdot 4A_b = o dobro do I.

Alternativas

  • A) Errada. O modelo V tem o dobro do volume do I.
  • B) Errada. O II tem o mesmo volume do I.
  • C) Errada. O III tem metade do volume do I.
  • D) Errada. O IV tem o mesmo volume do I.
  • E) Correta. O V tem o maior volume.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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