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Questão 148

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.

Cone circular reto com a base para cima, de diâmetro 8 cm, e altura de 10 cm

Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Com a mesma altura, o volume é proporcional a r²; 81% do volume exige r multiplicado por 0,9: 4 × 0,9 = 3,6 cm.

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede o novo raio do cone.

O volume do cone é V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h. Com a mesma altura, o volume é proporcional a r^2. O novo volume é 19% menor, ou seja, 81% do original:

r_{\text{novo}}^2 = 0{,}81 \cdot r^2 \Rightarrow r_{\text{novo}} = 0{,}9 \cdot r.

O raio original é 4 cm (metade de 8 cm): r_{\text{novo}} = 0{,}9 \cdot 4 = 3{,}6\ \text{cm}.

Alternativas

  • A) Errada. Não corresponde à conta.
  • B) Errada. Multiplica o raio por 0,81, como se o volume fosse proporcional ao raio.
  • C) Correta. O novo raio é de 3,6 cm.
  • D) Errada. Multiplica o diâmetro por 0,81.
  • E) Errada. É o novo diâmetro, não o raio.

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

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