Hora do Simulado

Questão 155

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

Ver gabarito e resolução

Em resumo: O circuito maior tem 400 m e o menor 300 m; 5 000 m com mais voltas: 14 no menor e 2 no maior, 16 voltas.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede a soma máxima de voltas para completar 5 000 m.

  1. Sendo M e m os circuitos: 3M + 2m = 1\,800 e 2M + m = 1\,100. Da segunda, m = 1\,100 - 2M; na primeira: 3M + 2\,200 - 4M = 1\,800, então M = 400 e m = 300.
  2. Queremos 400a + 300b = 5\,000 com a + b máximo. Para ter mais voltas, usamos o máximo de voltas no circuito menor. Testando: b = 16 dá 200 m restantes (não é múltiplo de 400); b = 15 dá 500 m (não é); b = 14 dá 800 m, ou a = 2.

Total: 14 + 2 = 16 voltas.

Alternativas

  • A) Errada. Não corresponde à conta.
  • B) Errada. Não corresponde à conta.
  • C) Errada. Não corresponde à conta.
  • D) Errada. É possível fazer 15 voltas (5 no maior e 10 no menor), mas não é o máximo.
  • E) Correta. São 16 voltas.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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