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Questão 167

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:

  • projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
  • projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
  • projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
  • projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
  • projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal deverá escolher será o

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Fundo mais as quatro paredes: o projeto II exige 101 m² de cerâmica, a menor área.

Gabarito oficial: alternativa B.

Resolução

A questão pede o projeto com menor área de revestimento (fundo e quatro paredes).

Área = largura × comprimento + 2 × profundidade × (largura + comprimento):

  • I: 2 \cdot 25 + 2 \cdot 1{,}8 \cdot 27 = 50 + 97{,}2 = 147{,}2\ \text{m}^2.
  • II: 5 \cdot 9 + 2 \cdot 2 \cdot 14 = 45 + 56 = 101\ \text{m}^2.
  • III: 6 \cdot 15 + 2 \cdot 1 \cdot 21 = 90 + 42 = 132\ \text{m}^2.
  • IV: 15 \cdot 4 + 2 \cdot 1{,}5 \cdot 19 = 60 + 57 = 117\ \text{m}^2.
  • V: 3 \cdot 12 + 2 \cdot 2{,}5 \cdot 15 = 36 + 75 = 111\ \text{m}^2.

Todos têm 90 m³ (90 000 L). O II tem a menor área.

Alternativas

  • A) Errada. O I exige 147,2 m².
  • B) Correta. O II exige 101 m², a menor área.
  • C) Errada. O III exige 132 m².
  • D) Errada. O IV exige 117 m².
  • E) Errada. O V exige 111 m².

Logo, a resposta é a alternativa B.

Fonte: INEP/MEC.

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