Hora do Simulado

Questão 171

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Em uma sala de cinema, para garantir que os espectadores vejam toda a imagem projetada na tela, a disposição das poltronas deve obedecer à norma técnica da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que faz as seguintes indicações:

  • Distância mínima (D_{\text{mín}}) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo menos, 60% da largura (L) da tela.
  • Distância máxima (D_{\text{máx}}) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da última fileira deve ser o dobro da largura (L) da tela, sendo aceitável uma distância de até 2,9 vezes a largura (L) da tela.

Para o espaçamento entre as fileiras de poltronas, é considerada a distância de 1 metro entre os encostos de poltronas em duas fileiras consecutivas.

Disponível em: www.ctav.gov.br. Acesso em: 14 nov. 2013.

Uma sala de cinema, cuja largura da tela mede 12 m, está montada em conformidade com as normas da ABNT e tem suas dimensões especificadas na figura.

Planta da sala: tela de largura L, primeira fileira a 0,6L, última fileira a 2L, limite aceitável a 2,9L com a área de instalação de novas poltronas no fundo; ao lado, fileiras de poltronas separadas por 1 m

Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na mesma posição a tela e todas as poltronas já instaladas, ampliando-se ao máximo a sala para os fundos (área de instalação de novas poltronas), respeitando-se o limite aceitável da norma da ABNT. A intenção é aumentar, ao máximo, a quantidade de poltronas da sala, instalando-se novas unidades, iguais às já instaladas.

Quantas fileiras de poltronas a sala comportará após essa ampliação?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: As fileiras vão de 7,2 m (0,6L) até o limite de 34,8 m (2,9L), de metro em metro: 28 fileiras.

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede o número de fileiras após a ampliação.

Com L = 12\ \text{m}:

  1. Primeira fileira: 0{,}6 \cdot 12 = 7{,}2\ \text{m} da tela.
  2. Limite aceitável: 2{,}9 \cdot 12 = 34{,}8\ \text{m}.
  3. As fileiras ficam a 7,2 m, 8,2 m, 9,2 m... de 1 em 1 m. A última que cabe está a 34,2 m (a seguinte, 35,2 m, passa do limite).
  4. Número de fileiras: \dfrac{34{,}2 - 7{,}2}{1} + 1 = 27 + 1 = 28.

Alternativas

  • A) Errada. Não corresponde à contagem.
  • B) Errada. Esquece de contar a primeira fileira.
  • C) Correta. A sala comportará 28 fileiras.
  • D) Errada. Inclui uma fileira além do limite.
  • E) Errada. Não corresponde à contagem.

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

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