Hora do Simulado

Questão 176

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = -t^2 + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:

  • I: 1 ≤ t ≤ 2;
  • II: 3 ≤ t ≤ 4;
  • III: 5 ≤ t ≤ 6;
  • IV: 7 ≤ t ≤ 9;
  • V: 10 ≤ t ≤ 12.

A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.

A proposta escolhida foi a

Ver gabarito e resolução

Em resumo: A parábola p(t) = −t² + 10t + 24 tem máximo em t = 5, maio: a proposta III cobre esse mês.

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede a proposta que inclui o mês de maior número de infectados.

p(t) = -t^2 + 10t + 24 é uma parábola com concavidade para baixo. O máximo está no vértice: t_v = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{10}{-2} = 5. O mês de mais infectados é o 5. A proposta III (5 \le t \le 6) cobre esse mês.

Alternativas

  • A) Errada. Os meses 1 e 2 não incluem o pico.
  • B) Errada. Os meses 3 e 4 não incluem o pico.
  • C) Correta. A proposta III inclui o mês 5.
  • D) Errada. Os meses 7 a 9 vêm depois do pico.
  • E) Errada. Os meses 10 a 12 também vêm depois.

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

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