Hora do Simulado

Questão 147

ENEM 2023, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q_1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q_2, Q_3, Q_4, Q_5 e Q_6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q_1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Q_n, n \in \{2, 3, 4, 5, 6\}, cujo ângulo A\widehat{Q_n}B tenha a mesma medida do ângulo \alpha = A\widehat{Q_1}B.

Campo de futebol com a trave AB à esquerda; círculos tracejados passam por A e B; o jogador Q₁ forma o ângulo α com A e B, e os jogadores Q₂ a Q₆ estão espalhados próximos à área

Qual é o jogador que receberá a bola?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Ângulos inscritos que enxergam o mesmo arco AB são iguais: recebe a bola quem está na mesma circunferência que Q₁.

Gabarito oficial: alternativa B.

Resolução

A questão pede o jogador Q_n que vê a trave AB sob o mesmo ângulo α que Q_1.

Pelo teorema do ângulo inscrito, todos os pontos de uma mesma circunferência que passa por A e B, do mesmo lado da corda AB, enxergam o segmento AB sob o mesmo ângulo. Na figura, as circunferências tracejadas passam por A e B. Basta ver qual jogador está na mesma circunferência que Q_1. É o Q_3, no alto da figura. Os outros estão em circunferências diferentes: os que estão em circunferências menores veem a trave sob um ângulo maior, e os que estão nas maiores, sob um ângulo menor.

Alternativas

  • A) Errada. Q_2 está numa circunferência menor e vê a trave sob ângulo maior.
  • B) Correta. Q_3 está na mesma circunferência que Q_1.
  • C) Errada. Q_4 está numa circunferência ainda menor.
  • D) Errada. Q_5 está numa circunferência maior.
  • E) Errada. Q_6 está numa circunferência maior.

Logo, a resposta é a alternativa B.

Fonte: INEP/MEC.

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