Questão 164
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
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Ver gabarito e resolução
Em resumo: Tronco de cone de 2 808 cm³ menos o furo de 648 cm³ dá 2 160 cm³; a 0,6 g/cm³, são 1 296 g.
Gabarito oficial: alternativa B.
Resolução
A questão pede a massa da escultura.
- Cone original: raio 9 cm, altura 36 cm. Volume: \dfrac{1}{3} \cdot 3 \cdot 9^2 \cdot 36 = 2\,916\ \text{cm}^3.
- Cone removido: raio 3 cm. Por semelhança, a altura é proporcional ao raio: \dfrac{3}{9} \cdot 36 = 12\ \text{cm}. Volume: \dfrac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 12 = 108\ \text{cm}^3.
- Tronco: 2\,916 - 108 = 2\,808\ \text{cm}^3, com altura 36 - 12 = 24\ \text{cm}.
- Furo cilíndrico: raio 3 cm, altura 24 cm: 3 \cdot 3^2 \cdot 24 = 648\ \text{cm}^3.
- Escultura: 2\,808 - 648 = 2\,160\ \text{cm}^3. Massa: 2\,160 \cdot 0{,}6 = 1\,296\ \text{g}.
Alternativas
- A) Errada. Não corresponde à conta.
- B) Correta. A massa é de 1 296 g.
- C) Errada. Não corresponde à conta.
- D) Errada. Não corresponde à conta.
- E) Errada. Não corresponde à conta.
Logo, a resposta é a alternativa B.
Fonte: INEP/MEC.
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