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Questão 144

ENEM 2024, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.

Duas polias ligadas por uma correia: a polia menor, de centro A e raio r = 4 cm, e a maior, de centro B e raio R = 8 cm; os trechos retos da correia medem 15 cm e o ângulo indicado na polia menor é de 150°

Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.

Considere 3 como valor aproximado para π.

A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é

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Em resumo: Arco da polia menor: 150° de 2π·4 = 10 cm; da maior: 210° de 2π·8 = 28 cm; mais 2 × 15 cm. Total: 68 cm.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede o comprimento da correia, com \pi = 3.

A correia é formada por dois trechos retos de 15 cm e pelos arcos que envolvem as polias.

  1. Polia menor (r = 4 cm): a correia cobre um arco de 150°. Comprimento: \dfrac{150}{360} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = \dfrac{150}{360} \cdot 24 = 10 cm.
  2. Polia maior (R = 8 cm): os raios que vão aos pontos de tangência são paralelos aos da polia menor, então o arco coberto é o restante da volta: 360° − 150° = 210°. Comprimento: \dfrac{210}{360} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 8 = \dfrac{210}{360} \cdot 48 = 28 cm.
  3. Trechos retos: 2 × 15 = 30 cm.

Total: 10 + 28 + 30 = 68 cm.

Alternativas

  • A) Errada. 54 cm não corresponde à soma dos arcos e dos trechos retos.
  • B) Errada. 60 cm considera arcos errados.
  • C) Errada. 66 cm considera meia volta em cada polia (12 + 24 + 30), sem usar o ângulo de 150°.
  • D) Correta. A correia mede 68 cm.
  • E) Errada. 72 cm não corresponde aos arcos de 150° e 210°.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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