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Questão 180

ENEM 2024, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.

Use 3 como valor aproximado para π.

A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser

Ver gabarito e resolução

Em resumo: O cilindro tem 3 × 9 × 15 = 405 cm³; o cubo, 80% disso, 324 cm³: aresta ∛324 = ∛(27 × 12) = 3∛12 cm.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede a aresta do cubo com 80% do volume do cilindro.

  1. Volume do cilindro (\pi = 3): 3 \cdot 3^2 \cdot 15 = 405 cm³.
  2. Volume do cubo: 80% de 405 = 324 cm³.
  3. Aresta: a^3 = 324 \Rightarrow a = \sqrt[3]{324}. Como 324 = 27 \cdot 12: a = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{12} = 3\sqrt[3]{12} cm (cerca de 6,9 cm).

Alternativas

  • A) Errada. Um cubo de aresta 6 tem 216 cm³, menos que 324.
  • B) Errada. Aresta 18 daria um volume enorme (5 832 cm³).
  • C) Errada. 6\sqrt{6} usa raiz quadrada, mas a aresta de um cubo sai de raiz cúbica.
  • D) Errada. 6\sqrt[3]{6} corresponde a 1 296 cm³, quatro vezes o volume certo.
  • E) Correta. A aresta é 3\sqrt[3]{12} cm.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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