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Questão 141

ENEM 2025, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.

Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.

Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: As faces são: hexágono do prisma, hexágono menor do tronco, 6 retângulos iguais e 6 trapézios iguais. São 4 cores.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede quantas cores são usadas se faces congruentes têm a mesma cor e faces diferentes têm cores diferentes.

  1. O prisma hexagonal regular tem 2 bases hexagonais e 6 faces laterais retangulares iguais. Uma das bases fica colada à base maior do tronco e não aparece na superfície.
  2. O tronco de pirâmide hexagonal tem a base maior (colada ao prisma), a base menor (um hexágono menor) e 6 faces laterais trapezoidais iguais.
  3. Faces visíveis do protótipo:
    • 1 hexágono (base livre do prisma);
    • 1 hexágono menor (base menor do tronco);
    • 6 retângulos congruentes;
    • 6 trapézios congruentes.

São 4 tipos de face, portanto 4 cores.

Alternativas

  • A) Errada. 9 não corresponde a nenhuma contagem de tipos de face.
  • B) Errada. 8 não corresponde ao número de tipos de face.
  • C) Errada. 6 cores contaria faces que não aparecem ou separaria faces congruentes.
  • D) Correta. Dois hexágonos diferentes, os retângulos e os trapézios: 4 cores.
  • E) Errada. 3 cores esqueceria que os dois hexágonos têm tamanhos diferentes.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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