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Questão 144

ENEM 2025, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura.

Imagem da questão 144 do ENEM 2025

Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy.

A figura que apresenta as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos coordenados, após efetuar as movimentações descritas, é

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Aproximar-se 3 de yz diminui x; afastar-se 5 de xz aumenta y; aproximar-se 4 de xy diminui z. Só E mostra isso.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede as projeções do cubo nos três planos coordenados depois dos deslocamentos.

A distância de um ponto ao plano yz é a coordenada x; ao plano xz, a coordenada y; ao plano xy, a coordenada z. Assim:

  • aproximar-se 3 unidades do plano yz: x diminui 3;
  • afastar-se 5 unidades do plano xz: y aumenta 5;
  • aproximar-se 4 unidades do plano xy: z diminui 4.

Na figura inicial, a projeção no plano yz (parede do fundo) está perto do eixo z e no alto, entre y = 1 e 2 e entre z = 6 e 7. Depois do movimento, ela deve estar entre y = 6 e 7 e entre z = 2 e 3: bem à direita e mais embaixo. Da mesma forma, a projeção no plano xz (parede da esquerda) desce 4 unidades e se aproxima 3 unidades do eixo z, e a projeção no chão (plano xy) vai 5 unidades no sentido de y e 3 unidades para perto do eixo y. A figura E é a única em que as três projeções ficam nessas posições.

Alternativas

  • A) Errada. A projeção no plano yz está alta demais: o cubo não teria descido 4 unidades.
  • B) Errada. A projeção no plano yz não se deslocou as 5 unidades no sentido de y.
  • C) Errada. As projeções não correspondem aos três deslocamentos ao mesmo tempo.
  • D) Errada. A projeção no plano yz não está na altura nem na posição corretas.
  • E) Correta. As três projeções refletem x − 3, y + 5 e z − 4.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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