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Questão 154

ENEM 2025, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.

A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Há 4! = 24 formas de devolver os envelopes, e só uma acerta todos: 1/24.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede a probabilidade de todos os candidatos receberem o próprio celular.

Os 4 envelopes podem ser distribuídos entre os 4 candidatos de 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 maneiras diferentes, todas igualmente prováveis. Só uma delas dá a cada um o seu celular. A probabilidade é \dfrac{1}{24}.

Outra forma: o 1º candidato acerta com probabilidade \frac{1}{4}; dado isso, o 2º acerta com \frac{1}{3}; o 3º, com \frac{1}{2}; e o 4º recebe o último. \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{24}.

Alternativas

  • A) Errada. \frac{1}{2} é a probabilidade de acerto só no penúltimo passo.
  • B) Errada. \frac{1}{10} não corresponde a nenhuma contagem do problema.
  • C) Errada. \frac{1}{16} não corresponde ao número de distribuições possíveis, que é 24.
  • D) Correta. Um caso favorável em 24 possíveis.
  • E) Errada. \frac{1}{256} = \left(\frac{1}{4}\right)^4 trataria cada entrega como independente, mas um envelope entregue não pode ser entregue de novo.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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