Hora do Simulado

Questão 179

ENEM 2025, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos.

De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: O mais velho escolhe bicicleta ou celular (2) e mais 2 dos 6 outros (15); o mais novo, 3 dos 5 restantes (10): 300.

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede de quantas maneiras os 8 presentes podem ser distribuídos.

  1. Filho mais velho (3 presentes, com exatamente um entre bicicleta e celular):
    • escolher qual dos dois ele ganha: 2 maneiras;
    • escolher os outros 2 presentes entre os 6 que não são nem bicicleta nem celular: \binom{6}{2} = 15;
    • total: 2 \cdot 15 = 30.
  2. Filho mais novo (3 presentes): restam 5 presentes (incluindo o que sobrou entre bicicleta e celular). \binom{5}{3} = 10.
  3. Filho do meio: fica com os 2 restantes, 1 maneira.

Total: 30 \cdot 10 = 300 maneiras.

Alternativas

  • A) Errada. 36 não leva em conta todas as escolhas.
  • B) Errada. 53 não corresponde à contagem.
  • C) Correta. São 300 maneiras.
  • D) Errada. 360 não respeita a condição de o mais velho não ganhar os dois.
  • E) Errada. 560 ignora a condição sobre a bicicleta e o celular (\binom{8}{3} \cdot \binom{5}{3} = 56 \cdot 10).

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

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