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Questão 139

Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.

A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Escolher 2 de 6 tecidos e 5 de 15 pedras são combinações; as escolhas são feitas juntas, então os números se multiplicam.

Gabarito oficial: alternativa A.

Resolução

A questão pede a expressão do número de fantasias diferentes.

A ordem dos materiais não importa, então são combinações:

  • Tecidos: escolher 2 de 6: C_{6,2} = \dfrac{6!}{4!\,2!}.
  • Pedras: escolher 5 de 15: C_{15,5} = \dfrac{15!}{10!\,5!}.

Cada escolha de tecidos se combina com cada escolha de pedras (princípio multiplicativo): o total é o produto.

Alternativas

  • A) Correta. É o produto das duas combinações.
  • B) Errada. Soma as combinações em vez de multiplicar.
  • C) Errada. Usa arranjos (que contam a ordem) e soma.
  • D) Errada. Usa arranjos, que contam a ordem.
  • E) Errada. Mistura tecidos e pedras como se fossem do mesmo tipo.

Logo, a resposta é a alternativa A.

Fonte: INEP/MEC.

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