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Questão 144

ENEM 2021, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.

Estrutura de hastes: um cubo maior de hastes claras e grossas contendo um cubo menor de hastes escuras e finas no centro, com cada vértice do cubo menor ligado ao vértice correspondente do maior

Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Cada aresta do cubo grande, a do pequeno e as duas hastes de ligação formam um trapézio: 12; as faces dos dois cubos dão 12 quadrados.

Gabarito oficial: alternativa A.

Resolução

A questão pede quantas figuras planas de cada tipo são formadas.

  • Quadrados: as faces do cubo grande (6) e do cubo pequeno (6): 12 quadrados.
  • Trapézios: cada aresta do cubo grande, a aresta correspondente do cubo pequeno e as duas hastes que ligam suas pontas formam um quadrilátero com dois lados paralelos de tamanhos diferentes e dois lados iguais (as hastes de ligação são congruentes): um trapézio isósceles. Há um para cada uma das 12 arestas: 12 trapézios.

Alternativas

  • A) Correta. São 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
  • B) Errada. Conta os trapézios em dobro.
  • C) Errada. As figuras de ligação têm lados paralelos de tamanhos diferentes: não são paralelogramos.
  • D) Errada. Considera só 8 trapézios.
  • E) Errada. Os trapézios são isósceles, e as faces são quadrados.

Logo, a resposta é a alternativa A.

Fonte: INEP/MEC.

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