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Questão 148

ENEM 2021, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

  • um triângulo equilátero de lado 12 cm;
  • um quadrado de lado 8 cm;
  • um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
  • um hexágono regular de lado 6 cm;
  • um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para \sqrt{3}.

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Com R$ 0,80, a área máxima é 80 cm²; das que cabem (triângulo 61,2, quadrado 64, círculo 75), o círculo é a maior.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede o modelo de maior área que custe até R$ 0,80.

A R$ 0,01 por cm², o limite é de 80 cm². Áreas:

  • Triângulo equilátero de lado 12: \dfrac{144\sqrt{3}}{4} = 36 \cdot 1{,}7 = 61{,}2\ \text{cm}^2.
  • Quadrado de lado 8: 64\ \text{cm}^2.
  • Retângulo de 11 por 8: 88\ \text{cm}^2 (passa do limite).
  • Hexágono regular de lado 6: 6 \cdot \dfrac{36\sqrt{3}}{4} = 54 \cdot 1{,}7 = 91{,}8\ \text{cm}^2 (passa do limite).
  • Círculo de raio 5: 3 \cdot 25 = 75\ \text{cm}^2.

Dentro do limite, o círculo tem a maior área.

Alternativas

  • A) Errada. O triângulo tem só 61,2 cm².
  • B) Errada. O quadrado tem 64 cm².
  • C) Errada. O retângulo custaria R$ 0,88.
  • D) Errada. O hexágono custaria cerca de R$ 0,92.
  • E) Correta. O círculo tem 75 cm² e custa R$ 0,75.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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