Hora do Simulado

Questão 168

ENEM 2021, Matemática Dificuldade: Fácil Favoritar

A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.

No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.

Original A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Codificado D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante.

Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:

Gráfico de barras da frequência de cada letra de A a Z em O guarani; as maiores são A, perto de 70 mil, E, perto de 64 mil, O, perto de 52 mil, e S, perto de 39 mil

Disponível em: www.dominiopublico.gov.br. Acesso em: 7 fev. 2015.

Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.

As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são

Ver gabarito e resolução

Em resumo: As letras mais frequentes, A, E, O e S, deslocadas 3 casas viram D, H, R e V.

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede as quatro letras mais frequentes do texto codificado.

No original, as mais frequentes são, em ordem, A, E, O e S. A codificação troca cada letra pela que vem três posições à frente: A → D, E → H, O → R, S → V. A frequência acompanha a letra codificada. Então as mais frequentes no texto codificado são D, H, R e V.

Alternativas

  • A) Errada. São as mais frequentes do texto original.
  • B) Errada. São apenas as letras seguintes a A no alfabeto.
  • C) Correta. São A, E, O e S deslocadas 3 casas.
  • D) Errada. Desloca as letras para trás.
  • E) Errada. Desloca as letras na direção errada.

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

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