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Questão 147

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.

Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Dobrar o diâmetro multiplica o volume por 8: 150 docinhos grandes valem 1 200 pequenos, ou 24 porções.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede quantas porções da receita são necessárias.

O volume da esfera é proporcional ao cubo do raio. Passando de 2 cm para 4 cm de diâmetro, o raio dobra e o volume fica 2^3 = 8 vezes maior.

  1. Cada docinho grande equivale a 8 pequenos.
  2. 150 grandes equivalem a 150 \cdot 8 = 1\,200 pequenos.
  3. Cada porção rende 50 pequenos: \dfrac{1\,200}{50} = 24 porções.

Alternativas

  • A) Errada. Não corresponde à conta.
  • B) Errada. Ignora o aumento de volume: 150 ÷ 50.
  • C) Errada. Considera o volume 2 vezes maior.
  • D) Errada. Considera o volume 4 vezes maior (como uma área).
  • E) Correta. São necessárias 24 porções.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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