Hora do Simulado

Questão 150

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:

  • naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
  • naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
  • naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.

Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.

De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Em cada andar, 6 apartamentos (finais 1 a 6) têm sol de manhã; escolher 2 deles é C(6, 2), em 9 andares.

Gabarito oficial: alternativa B.

Resolução

A questão pede o número de maneiras de escolher 2 apartamentos no mesmo andar, ambos com sol de manhã em pelo menos um quarto.

Em cada andar, os apartamentos de finais 1 e 2 (os dois quartos com sol de manhã) e 3 a 6 (um quarto com sol de manhã) servem: são 6. Os finais 7 e 8 não servem.

A ordem da escolha não importa, então é uma combinação de 6 tomados 2 a 2: \dfrac{6!}{(6-2)! \cdot 2!}. Como são 9 andares: 9 \times \dfrac{6!}{(6-2)! \times 2!}.

Alternativas

  • A) Errada. É um arranjo: conta a ordem, que não importa.
  • B) Correta. Combinação de 6 apartamentos 2 a 2, em cada um dos 9 andares.
  • C) Errada. Considera só os finais 3 a 6.
  • D) Errada. Considera só os finais 1 e 2.
  • E) Errada. Considera todos os 8 apartamentos menos uma escolha.

Logo, a resposta é a alternativa B.

Fonte: INEP/MEC.

Outras questões de Matemática