Hora do Simulado

Questão 151

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V = T^2 - 4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.

Gráfico da temperatura T (°C) em função do tempo t (h), de 0 a 10 h: a curva sobe até 4, desce até −2, oscila entre −2 e 0 tocando −2 três vezes e depois sobe até passar de 3

Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: A velocidade zera quando T = 2 ou T = −2: o gráfico cruza T = 2 duas vezes e toca T = −2 três vezes.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede quantas vezes a velocidade do pistão se anulou.

V = T^2 - 4 = 0 quando T^2 = 4, ou seja, T = 2 ou T = -2. No gráfico:

  • A temperatura sobe até 4 e, ao descer, passa por 2: 1.
  • Desce até −2 e volta: 2.
  • Sobe até 0, desce de novo a −2: 3.
  • Sobe até 0, desce mais uma vez a −2: 4.
  • Sobe e passa por 2 a caminho de cerca de 3,4: 5.

São 5 vezes.

Alternativas

  • A) Errada. Não corresponde ao gráfico.
  • B) Errada. Conta só as passagens por T = 2.
  • C) Errada. Conta só os toques em T = −2.
  • D) Errada. Esquece uma das passagens.
  • E) Correta. A velocidade se anula 5 vezes.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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