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Questão 152

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.

Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre \dfrac{1}{2}.

Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Quem venceu o 1º jogo precisa de 3 vitórias nos 6 restantes antes do rival fazer 4: probabilidade 42/64.

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede a probabilidade de ser campeão o time que venceu a primeira partida.

Para facilitar, imaginamos que os 6 jogos restantes são sempre disputados (o resultado não muda, pois quem chegaria a 4 vitórias primeiro é o mesmo). O time que venceu o primeiro jogo é campeão se vencer pelo menos 3 dos 6 restantes. Cada jogo tem probabilidade \dfrac{1}{2}, e há 2^6 = 64 resultados possíveis:

  • 3 vitórias: \binom{6}{3} = 20.
  • 4 vitórias: \binom{6}{4} = 15.
  • 5 vitórias: \binom{6}{5} = 6.
  • 6 vitórias: \binom{6}{6} = 1.

Total: 20 + 15 + 6 + 1 = 42. Probabilidade: \dfrac{42}{64}.

Alternativas

  • A) Errada. Não corresponde à contagem.
  • B) Errada. Não corresponde à contagem.
  • C) Correta. A probabilidade é 42/64.
  • D) Errada. Não corresponde à contagem.
  • E) Errada. Não corresponde à contagem.

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

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