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Questão 157

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Sem a cor, são 7 × 2 × 8 = 112 configurações; para passar de 1 000, são precisas pelo menos 9 cores.

Gabarito oficial: alternativa B.

Resolução

A questão pede o número mínimo de cores para haver mais de 1 000 configurações.

  1. Modelos: 7. Motores: 2.
  2. Opcionais: cada um dos 3 pode ser incluído ou não: 2^3 = 8 combinações (incluindo nenhum).
  3. Sem a cor: 7 \cdot 2 \cdot 8 = 112.
  4. Com c cores: 112c > 1\,000 \Rightarrow c > 8{,}9. O mínimo é 9 cores (112 \cdot 9 = 1\,008).

Alternativas

  • A) Errada. Com 8 cores são 896 configurações.
  • B) Correta. Com 9 cores são 1 008.
  • C) Errada. Funciona, mas não é o mínimo.
  • D) Errada. Funciona, mas não é o mínimo.
  • E) Errada. Funciona, mas não é o mínimo.

Logo, a resposta é a alternativa B.

Fonte: INEP/MEC.

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