Hora do Simulado

Questão 163

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades:

  • Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3.

Figuras 1 a 3: o quadrado é dobrado ao meio pela diagonal, formando um triângulo, e o triângulo é dobrado de novo ao meio, formando um triângulo menor com o vértice O no centro do quadrado

  • Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto R, sobre o segmento OM, sendo M o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que OR = \dfrac{1}{4}OM, traçar um arco de circunferência de raio medindo \dfrac{1}{2}OM com centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5.

Figura 4: triângulo dobrado com o segmento OM e o arco de centro R; Figura 5: o mesmo triângulo sem a parte recortada pelo arco

Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obterão será

Ver gabarito e resolução

Em resumo: O papel tem quatro camadas; o arco corta, ao desdobrar, quatro círculos em volta do centro, formando a figura de quatro lóbulos.

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede a figura obtida ao desdobrar o papel recortado.

Duas dobras ao longo das diagonais deixam o papel em 4 camadas: o triângulo da Figura 3 é um quarto do quadrado, com o vértice O no centro. O recorte é um arco de centro R (perto de O, sobre a linha que vai ao meio do lado) e raio \dfrac{1}{2}OM, retirando a parte que contém O.

Ao desdobrar, o recorte se repete nas quatro partes: aparecem quatro arcos de círculo, cada um com centro deslocado do centro do quadrado em direção ao meio de um lado. O buraco tem quatro lóbulos arredondados voltados para os meios dos lados (para cima, para baixo, para a esquerda e para a direita), unidos em "cantos" voltados para as diagonais.

Alternativas

  • A) Errada. Os lóbulos estão voltados para as diagonais, não para os meios dos lados.
  • B) Errada. Um único círculo exigiria o centro do arco em O.
  • C) Correta. São quatro lóbulos voltados para os meios dos lados.
  • D) Errada. Uma elipse não resulta das dobras simétricas.
  • E) Errada. As formas em leque não correspondem ao recorte desdobrado.

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

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