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Questão 172

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c \cdot R^2 \cdot T^4, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.

Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).

Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.

Indique por L_E e L_F suas respectivas luminosidades.

A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Metade do raio divide por 4; o dobro da temperatura multiplica por 16: L_E = 4 L_F.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede a relação entre as luminosidades.

Com R_E = \dfrac{R_F}{2} e T_E = 2T_F:

L_E = c \cdot \left(\dfrac{R_F}{2}\right)^2 \cdot (2T_F)^4 = c \cdot \dfrac{R_F^2}{4} \cdot 16\,T_F^4 = 4 \cdot c R_F^2 T_F^4 = 4L_F.

Alternativas

  • A) Errada. Não corresponde à conta.
  • B) Errada. Considera só o efeito do raio.
  • C) Errada. Os efeitos não se anulam.
  • D) Correta. A estrela E é 4 vezes mais luminosa.
  • E) Errada. Usa o raio sem elevar ao quadrado.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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