Questão 152
Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.
O oitavo número pentagonal é
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Em resumo: Os números pentagonais crescem 4, 7, 10, 13, 16...: o 7º é 70 e o 8º é 92.
Gabarito oficial: alternativa E.
Resolução
A questão pede o oitavo número pentagonal.
Os seis primeiros são 1, 5, 12, 22, 35 e 51. As diferenças entre termos seguidos são 4, 7, 10, 13 e 16: aumentam de 3 em 3. Continuando:
- 7º: 51 + 19 = 70.
- 8º: 70 + 22 = 92.
A fórmula dos números pentagonais confirma: P_n = \dfrac{n(3n - 1)}{2}, e P_8 = \dfrac{8 \cdot 23}{2} = 92.
Alternativas
- A) Errada. Não segue o padrão das diferenças.
- B) Errada. Não segue o padrão.
- C) Errada. Não segue o padrão.
- D) Errada. Não segue o padrão.
- E) Correta. O oitavo número pentagonal é 92.
Logo, a resposta é a alternativa E.
Fonte: INEP/MEC.
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