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Questão 170

ENEM 2023, Matemática Favoritar

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para \sqrt{28}.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Três parcelas de R$ 600,00 (uma à vista) equivalem a R$ 1 500,00 a uma taxa de cerca de 21,5% ao mês.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede a taxa mensal de juros compostos do financiamento.

  1. Valor financiado: 1\,500 \cdot 1{,}2 = 1\,800. Parcelas: \dfrac{1\,800}{3} = 600.
  2. A primeira é paga na compra; sobra financiar 1\,500 - 600 = 900.
  3. As duas outras parcelas, trazidas para a data da compra com taxa i, devem valer 900. Chamando x = 1 + i:

\dfrac{600}{x} + \dfrac{600}{x^2} = 900. Multiplicando por x^2 e dividindo por 300: 3x^2 - 2x - 2 = 0.

  1. Resolvendo: x = \dfrac{2 + \sqrt{4 + 24}}{6} = \dfrac{2 + \sqrt{28}}{6} = \dfrac{2 + 5{,}29}{6} = 1{,}215.

Logo, i = 0{,}215 = 21{,}5\% ao mês.

Alternativas

  • A) Errada. Divide o acréscimo de 20% por 3, como juros simples.
  • B) Errada. Divide os 20% pelos dois meses, sem juros compostos.
  • C) Errada. É o acréscimo total, não a taxa mensal.
  • D) Correta. A taxa é de cerca de 21,5% ao mês.
  • E) Errada. Não corresponde à equação.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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