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Questão 139

ENEM 2024, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.

A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Há três casos (3 cardio + 2 neuro, 4 + 1, 5 + 0); em cada um multiplicam-se as combinações, e os casos se somam.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede a expressão do número de equipes de 5 médicos com pelo menos 3 cardiologistas.

"Pelo menos 3 cardiologistas" divide o problema em três casos, que não acontecem juntos (por isso se somam):

  1. 3 cardiologistas e 2 neurologistas: C_{7,3} \times C_{6,2} = \dfrac{7!}{3! \times 4!} \times \dfrac{6!}{2! \times 4!};
  2. 4 cardiologistas e 1 neurologista: C_{7,4} \times C_{6,1} = \dfrac{7!}{4! \times 3!} \times \dfrac{6!}{1! \times 5!};
  3. 5 cardiologistas e nenhum neurologista: C_{7,5} \times C_{6,0} = \dfrac{7!}{5! \times 2!} \times \dfrac{6!}{0! \times 6!}.

Dentro de cada caso, as escolhas de cardiologistas e de neurologistas são feitas juntas (multiplicam-se). O total é a soma dos três produtos: alternativa E.

Alternativas

  • A) Errada. Usa arranjos (a ordem importaria) e só um caso.
  • B) Errada. Conta só o caso de 3 cardiologistas e 2 neurologistas.
  • C) Errada. Soma combinações que deveriam ser multiplicadas dentro de cada caso.
  • D) Errada. Soma dentro dos casos e multiplica os casos entre si, o contrário do correto.
  • E) Correta. Produto dentro de cada caso e soma entre os casos.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

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