Hora do Simulado

Questão 148

ENEM 2024, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9 000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.

Trecho entre o Terminal 1 e o Terminal 2 com cinco câmeras, I a V, cada uma cobrindo uma parte do percurso, em sequência

O alcance de cada uma das cinco câmeras é:

  • câmera I: \dfrac{1}{5} do percurso;
  • câmera II: \dfrac{3}{10} do percurso;
  • câmera III: \dfrac{1}{10} do percurso;
  • câmera IV: \dfrac{1}{10} do percurso;
  • câmera V: \dfrac{3}{10} do percurso.

Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.

Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Os ônibus se aproximam a 400 m/min e se encontram em 22,5 min, a 5 625 m do terminal 1 (62,5% do trajeto): câmera IV.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede qual câmera registra o encontro dos ônibus.

  1. Tempo até o encontro: os ônibus vêm em sentidos opostos, então a distância entre eles diminui 250 + 150 = 400 m por minuto. Tempo: 9 000 ÷ 400 = 22,5 min.
  2. Posição do encontro: o ônibus A percorre 250 × 22,5 = 5 625 m desde o terminal 1, ou seja, \frac{5\,625}{9\,000} = 0{,}625 do percurso.
  3. Trechos das câmeras (acumulados a partir do terminal 1): I até 0,2; II de 0,2 a 0,5; III de 0,5 a 0,6; IV de 0,6 a 0,7; V de 0,7 a 1.

0,625 está entre 0,6 e 0,7: é a câmera IV.

Alternativas

  • A) Errada. A câmera I cobre só os primeiros 20% do trajeto.
  • B) Errada. A câmera II vai até a metade do trajeto.
  • C) Errada. A câmera III cobre de 50% a 60%.
  • D) Correta. O encontro, a 62,5% do percurso, fica no trecho da câmera IV.
  • E) Errada. A câmera V começa em 70%.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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