Hora do Simulado

Questão 153

ENEM 2024, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.

Tanque em forma de paralelepípedo de comprimento L e altura H, com entrada para abastecimento no teto e dois anteparos verticais que dividem a base em três partes de L/3; um anteparo tem altura H/4 e o outro H/2

Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.

O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é

Ver gabarito e resolução

Em resumo: A água sobe até H/2 em 2 h no compartimento da entrada, fica parada enquanto os outros enchem (até 6 h) e depois sobe até H.

Gabarito oficial: alternativa B.

Resolução

A questão pede o gráfico da maior altura de água durante o enchimento.

Cada compartimento ocupa 1/3 da base. O tanque enche em 12 h, então cada 1/12 do volume total leva 1 h. A entrada fica sobre o compartimento cujo anteparo tem altura H/2.

  1. 0 a 2 h: enche só esse compartimento até H/2. Volume: \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} do tanque, ou seja, 2 h. A maior altura sobe de 0 a H/2.
  2. 2 a 6 h: a água transborda para os outros compartimentos, que enchem até H/4 e depois juntos até H/2. Volume: \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} do tanque, ou seja, 4 h. Durante esse tempo, a maior altura continua H/2.
  3. 6 a 12 h: todo o tanque sobe junto de H/2 a H, metade do volume, em 6 h, num ritmo constante e mais lento que no início.

O gráfico B mostra subida até 2 h, patamar de 2 a 6 h e subida linear até 12 h.

Alternativas

  • A) Errada. O patamar termina às 4 h, mas os outros compartimentos só chegam a H/2 às 6 h.
  • B) Correta. Subida, patamar de 2 a 6 h e subida até 12 h.
  • C) Errada. O patamar vai até 10 h, tempo demais.
  • D) Errada. A maior altura não diminui nem dá saltos.
  • E) Errada. Também mostra quedas e saltos que não acontecem.

Logo, a resposta é a alternativa B.

Fonte: INEP/MEC.

Outras questões de Matemática