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Questão 168

ENEM 2024, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III.

Gráfico 1, grandeza II em função da grandeza I: segmentos ligando (0, 0), (2, 3) e (4, 4). Gráfico 2, grandeza III em função da grandeza II: segmentos ligando (0, 4), (3, 1) e (4, 3)

O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é

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Em resumo: Para I de 1 a 3, a grandeza II vai de 1,5 a 3,5; nesse intervalo, III é máxima em II = 1,5, valendo 2,5.

Gabarito oficial: alternativa B.

Resolução

A questão pede o valor máximo da grandeza III quando a grandeza I varia de 1 a 3.

  1. Gráfico 1 (II em função de I): de (0, 0) a (2, 3), a inclinação é 1,5; então, para I = 1, II = 1,5. De (2, 3) a (4, 4), a inclinação é 0,5; para I = 3, II = 3,5. Assim, II varia de 1,5 a 3,5.
  2. Gráfico 2 (III em função de II): de (0, 4) a (3, 1), III diminui 1 a cada unidade de II: III = 4 − II. De (3, 1) a (4, 3), III aumenta 2 a cada unidade: III = 1 + 2 · (II − 3).
  3. No intervalo de II entre 1,5 e 3,5:
    • em II = 1,5: III = 4 − 1,5 = 2,5;
    • em II = 3: III = 1 (mínimo);
    • em II = 3,5: III = 1 + 2 · 0,5 = 2.

O valor máximo de III é 2,5.

Alternativas

  • A) Errada. 1,0 é o valor mínimo de III no intervalo.
  • B) Correta. O máximo é 2,5, quando I = 1.
  • C) Errada. III só chega a 3 com II = 4, fora do intervalo.
  • D) Errada. 3,5 é o maior valor de II, não de III.
  • E) Errada. III = 4 só com II = 0, fora do intervalo.

Logo, a resposta é a alternativa B.

Fonte: INEP/MEC.

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