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Questão 173

ENEM 2024, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.

Planta de uma sala retangular de 6 m por 3 m, dividida ao meio por uma fileira de colunas circulares azuis paralela ao lado de 3 m

Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.

Loja Raio (cm) Preço por unidade (R$)
I 5 60
II 10 70
III 12 75
IV 15 90
V 20 120

A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.

A compra será realizada na loja

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Com vãos de até 15 cm em 300 cm, a loja III precisa de 8 colunas (R$ 600), o menor custo.

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede a loja com o menor custo total de colunas.

As colunas ficam numa linha de 3 m = 300 cm. Com n colunas de diâmetro d, há n + 1 vãos (entre as colunas e entre as colunas e as paredes), cada um de no máximo 15 cm. Então é preciso: n \cdot d + 15(n + 1) \ge 300, ou seja, n(d + 15) \ge 285.

  • I (d = 10): 25n ≥ 285, n = 12; custo 12 × 60 = 720 reais;
  • II (d = 20): 35n ≥ 285, n = 9; custo 9 × 70 = 630 reais;
  • III (d = 24): 39n ≥ 285, n = 8; custo 8 × 75 = 600 reais;
  • IV (d = 30): 45n ≥ 285, n = 7; custo 7 × 90 = 630 reais;
  • V (d = 40): 55n ≥ 285, n = 6; custo 6 × 120 = 720 reais.

O menor custo é o da loja III, R$ 600.

Alternativas

  • A) Errada. A loja I tem a coluna mais barata, mas precisa de 12 (R$ 720).
  • B) Errada. A loja II custa R$ 630.
  • C) Correta. A loja III custa R$ 600, o menor total.
  • D) Errada. A loja IV custa R$ 630.
  • E) Errada. A loja V custa R$ 720.

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

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