Hora do Simulado

Questão 179

ENEM 2024, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t, em minuto, pode ser modelada pela função T(t) = a + 80\,b^t, representada no gráfico a seguir.

Gráfico da temperatura da caneca, em grau Celsius, pelo tempo, de 0 a 20 minutos: a curva decresce de 100 °C no instante 0 até 40 °C em 20 minutos

Os valores das constantes a e b são

Ver gabarito e resolução

Em resumo: T(0) = 100 dá a = 20; T(20) = 40 dá b²⁰ = 1/4, então b¹⁰ = 0,5 e b = (0,5)^(1/10).

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede as constantes a e b de T(t) = a + 80\,b^t.

  1. Em t = 0, a temperatura é 100 °C: a + 80 \cdot b^0 = a + 80 = 100 \Rightarrow a = 20.
  2. Em t = 20 min, a temperatura é 40 °C: 20 + 80\,b^{20} = 40 \Rightarrow b^{20} = \dfrac{20}{80} = \dfrac{1}{4} = (0{,}5)^2.
  3. Então b^{10} = 0{,}5 e b = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}.

Conferência: em t = 10, T = 20 + 80 \cdot 0{,}5 = 60 °C, a meio caminho no tempo. A temperatura tende a 20 °C, a do ambiente.

Alternativas

  • A) Errada. b = \log(0{,}5) é negativo, e uma base negativa não faz sentido na função.
  • B) Errada. Com a = 100, a temperatura inicial seria 180 °C.
  • C) Correta. a = 20 e b = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}.
  • D) Errada. Esse valor de b não satisfaz b^{20} = \frac{1}{4}.
  • E) Errada. Com b = 40, a temperatura aumentaria muito com o tempo.

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

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