Hora do Simulado

Questão 136

ENEM 2025, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.

Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para π.

Imagem da questão 136 do ENEM 2025

Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Cada policial protege 400 m de ciclovia (200 m para cada lado); a pista tem 6 000 m, então são precisos 15.

Gabarito oficial: alternativa C.

Resolução

A questão pede o número mínimo de policiais para proteger toda a ciclovia.

  1. Comprimento da ciclovia (circunferência de raio 1 km, com \pi = 3): C = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6 km = 6\,000 m.
  2. Um policial protege os pontos a até 200 m dele, para os dois lados da pista: um trecho de 400 m.
  3. Número mínimo de policiais: \dfrac{6\,000}{400} = 15.

Alternativas

  • A) Errada. 4 policiais protegeriam só 1 600 m.
  • B) Errada. 8 policiais protegeriam 3 200 m, pouco mais da metade da pista.
  • C) Correta. 15 trechos de 400 m cobrem os 6 000 m.
  • D) Errada. 30 policiais resultam de considerar que cada um protege só 200 m (um lado).
  • E) Errada. 60 é muito mais que o necessário.

Logo, a resposta é a alternativa C.

Fonte: INEP/MEC.

Outras questões de Matemática