Hora do Simulado

Questão 161

ENEM 2025, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.

Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser

Ver gabarito e resolução

Em resumo: O custo atual é R$ 1 140 000; para gastar no máximo metade, é preciso reciclar pelo menos 140 das 190 toneladas.

Gabarito oficial: alternativa B.

Resolução

A questão pede a quantidade mínima de plástico reciclado para reduzir o custo em pelo menos 50%.

  1. Custos por tonelada: reciclar custa R$ 500, que são 5% do custo a partir do petróleo. Então o petróleo custa \dfrac{500}{0{,}05} = 10\,000 reais por tonelada.
  2. Custo atual: 110 \cdot 10\,000 + 80 \cdot 500 = 1\,100\,000 + 40\,000 = 1\,140\,000 reais.
  3. Meta: no máximo \dfrac{1\,140\,000}{2} = 570\,000 reais, produzindo as mesmas 190 t.
  4. Com x toneladas recicladas: 500x + 10\,000(190 - x) \le 570\,000 \Rightarrow 1\,900\,000 - 9\,500x \le 570\,000 \Rightarrow x \ge 140.

Alternativas

  • A) Errada. Com 135 t recicladas, o custo seria R$ 617 500, acima da meta.
  • B) Correta. 140 t recicladas levam o custo a exatamente R$ 570 000.
  • C) Errada. 155 t atingem a meta, mas não são o mínimo.
  • D) Errada. 160 t também não são o mínimo.
  • E) Errada. 175 t vão além do necessário.

Logo, a resposta é a alternativa B.

Fonte: INEP/MEC.

Outras questões de Matemática