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Questão 162

ENEM 2025, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Dez casais fundaram um grupo de dança e decidiram constituir uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para maior representatividade, decidiu-se que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria.

Quantas diretorias diferentes podem ser constituídas por esses 10 casais?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Presidente: 20 pessoas; secretário: 18 (fora o presidente e o cônjuge); tesoureiro: 16. Total 20 × 18 × 16.

Gabarito oficial: alternativa B.

Resolução

A questão pede quantas diretorias diferentes podem ser formadas com no máximo uma pessoa por casal.

Os cargos são diferentes, então a ordem importa. Escolhendo um cargo de cada vez:

  1. Presidente: qualquer uma das 20 pessoas.
  2. Secretário: não pode ser o presidente nem o cônjuge dele, restam 18.
  3. Tesoureiro: saem os dois casais já usados, restam 16.

Total: 20 \cdot 18 \cdot 16 diretorias.

Alternativas

  • A) Errada. 10 \cdot 9 \cdot 8 conta só a escolha dos casais, sem escolher quem de cada casal assume.
  • B) Correta. 20 \cdot 18 \cdot 16.
  • C) Errada. 20 \cdot 19 \cdot 18 ignora a regra de uma pessoa por casal.
  • D) Errada. Escolhidos os 3 casais, cada um tem 2 opções de pessoa: o fator seria 2^3 = 8, não 2.
  • E) Errada. Multiplica por 2 uma contagem que já está completa.

Logo, a resposta é a alternativa B.

Fonte: INEP/MEC.

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