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Questão 171

ENEM 2025, Matemática Dificuldade: Média Favoritar

Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.

Imagem da questão 171 do ENEM 2025

O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:

  • o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;
  • o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;
  • o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;
  • o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.

Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: A cada rodada, o jogador 1 dá 1 moeda e recebe 4: ganha 3. Depois de n rodadas, tem 100 + 3n.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede a expressão do número de moedas do jogador da posição 1 depois de n rodadas.

Em cada rodada, o jogador 1 transfere 1 moeda para o jogador 2 e recebe 4 moedas do jogador 4. O saldo é 4 − 1 = 3 moedas por rodada. Começando com 100 moedas, depois de n rodadas ele tem 100 + 3n.

Conferindo: depois da 1ª rodada, 100 - 1 + 4 = 103 = 100 + 3 \cdot 1.

Alternativas

  • A) Errada. 103 + 4n já contaria uma rodada no valor inicial e usaria o ganho bruto (4), sem descontar a moeda que sai.
  • B) Errada. 103 + 3n conta a 1ª rodada duas vezes: para n = 1 daria 106.
  • C) Errada. 100 + 4n esquece a moeda que o jogador 1 entrega.
  • D) Correta. Saldo de 3 moedas por rodada a partir de 100.
  • E) Errada. 99 + 4n desconta a moeda só uma vez, e não em todas as rodadas.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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