Hora do Simulado

Questão 175

ENEM 2025, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.

A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: A maior torta tem 32 cm de diâmetro; com 1 cm de folga de cada lado, a base precisa de 34 cm: 20 cm a mais que 14 cm.

Gabarito oficial: alternativa E.

Resolução

A questão pede quanto a aresta da base das novas caixas deve ser maior que a das originais.

  1. A caixa deve servir para todas as tortas, então o tamanho é ditado pela maior: raio 16 cm, diâmetro 32 cm.
  2. A torta precisa ficar a pelo menos 1 cm de cada parede lateral. A aresta mínima da base é 32 + 1 + 1 = 34 cm.
  3. A altura já serve: 6 + 1 = 7 cm, igual à das caixas originais.
  4. Aumento da aresta: 34 − 14 = 20 cm.

Alternativas

  • A) Errada. 4 cm não comporta nem a menor torta (diâmetro 24 cm).
  • B) Errada. 12 cm daria aresta de 26 cm, que só serve para as tortas menores.
  • C) Errada. 16 cm deixaria a aresta com 30 cm, menor que o diâmetro da maior torta.
  • D) Errada. 18 cm deixaria a aresta com 32 cm, exatamente o diâmetro da maior torta, sem nenhuma folga.
  • E) Correta. A aresta precisa crescer 20 cm, de 14 para 34 cm.

Logo, a resposta é a alternativa E.

Fonte: INEP/MEC.

Outras questões de Matemática