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Questão 169

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

Ver gabarito e resolução

Em resumo: O cilindro tem 800π cm³ e cada esfera π/6 cm³: são 4 800 esferas.

Gabarito oficial: alternativa D.

Resolução

A questão pede quantas esferas se obtêm de cada peça.

  1. Volume do cilindro: \pi r^2 h = \pi \cdot 4^2 \cdot 50 = 800\pi\ \text{cm}^3.
  2. Volume de cada esfera (raio 0,5 cm): \dfrac{4}{3}\pi \cdot 0{,}5^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{1}{8} = \dfrac{\pi}{6}\ \text{cm}^3.
  3. Número de esferas: \dfrac{800\pi}{\pi/6} = 4\,800.

Alternativas

  • A) Errada. Não corresponde à conta.
  • B) Errada. Não corresponde à conta.
  • C) Errada. Não corresponde à conta.
  • D) Correta. São 4 800 esferas.
  • E) Errada. Não corresponde à conta.

Logo, a resposta é a alternativa D.

Fonte: INEP/MEC.

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