Hora do Simulado

Questão 178

ENEM 2022, Matemática Dificuldade: Difícil Favoritar

Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.

Cubo com os deslocamentos iniciais do robô: a partir de P, no centro da face superior, setas entre centros de faces e pontos médios de arestas descendo pela face lateral direita e pela face da frente

A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é

Ver gabarito e resolução

Em resumo: Alternando esquerda e direita nos centros das faces, o robô percorre faces vizinhas; projetado na base, o trajeto contorna dois quadrantes opostos.

Gabarito oficial: alternativa A.

Resolução

A questão pede a projeção do trajeto do robô sobre o plano da base.

O robô vai de centro de face a centro de face, passando pelos pontos médios das arestas e alternando conversões à esquerda e à direita. Seguindo as conversões a partir de P, ele passa pela face superior, pelas laterais e pela face inferior até voltar a P. Projetando no plano da base:

  • os trechos nas faces de cima e de baixo projetam-se como segmentos entre o centro do quadrado da base e os pontos médios dos lados;
  • os trechos nas faces laterais, verticais, projetam-se como segmentos sobre os lados do quadrado.

O desenho final é o contorno de dois quadrados de um quarto da base, em cantos opostos e encostados no centro, como na alternativa A.

Alternativas

  • A) Correta. A projeção forma dois quadrantes opostos pela diagonal.
  • B) Errada. Mostra três quadrantes, mais do que o trajeto percorre.
  • C) Errada. Os quadrantes estão do mesmo lado.
  • D) Errada. Os quadrantes ocupam a mesma faixa, lado a lado.
  • E) Errada. Mostra três quadrantes, mais do que o trajeto percorre.

Logo, a resposta é a alternativa A.

Fonte: INEP/MEC.

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